高中相关性检验公式

高中相关性检验公式

高中数学中，相关性检验通常使用皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）来衡量两个变量之间的线性相关程度。其计算公式如下：

\[ r = \frac{\sum （x_i - \bar{x}）（y_i - \bar{y}）}{\sqrt{\sum （x_i - \bar{x}）^2 \sum （y_i - \bar{y}）^2}} \]

其中：

\（ r \） 是皮尔逊相关系数，表示两个变量之间的线性相关程度。

\（ x_i \） 和 \（ y_i \） 分别是两个变量的观测值。

\（ \bar{x} \） 和 \（ \bar{y} \） 分别是两个变量的均值。

\（ \sum \） 表示求和符号。

分子的 \（ \sum （x_i - \bar{x}）（y_i - \bar{y}） \） 是两个变量观测值的协方差。

分母的 \（ \sqrt{\sum （x_i - \bar{x}）^2 \sum （y_i - \bar{y}）^2} \） 是两个变量标准差的乘积。

相关系数 \（ r \） 的取值范围是 \（ -1 \） 到 \（ 1 \） 之间：

当 \（ r = 1 \） 时，表示两个变量完全正相关。

当 \（ r = -1 \） 时，表示两个变量完全负相关。

当 \（ r = 0 \） 时，表示两个变量没有线性相关性。