柯西点列是什么

柯西点列（Cauchy sequence）是度量空间中的一种序列，它具有以下性质：对于任意给定的正实数ε，都存在一个自然数N，使得当序列中的任意两个元素的下标m和n都大于N时，这两个元素之差的绝对值小于ε。用数学语言表示，如果存在一个自然数N，使得对于所有的m, n > N，都有 |x_n - x_m| < ε，则称序列 {x_n} 为柯西点列。

柯西点列在数学中非常重要，因为它们是完备度量空间的基础。完备度量空间是指，如果空间中的每个柯西点列都收敛，则该空间称为完备度量空间。完备度量空间具有一些良好的性质，例如压缩映射原理成立。

需要注意的是，并非所有的序列都是柯西点列，但每个柯西点列都一定是收敛的，这意味着它最终会趋近于一个特定的点。