柯西点列收敛的例子

柯西点列收敛的例子包括：

几何级数的一般形式为 \（a + ar + ar^2 + ar^3 + \cdots\），其中 \（a\）是首项，\（r\）是公比。

当 \（|r| < 1>

交错级数的一般形式为 \（（-1）^{n+1}（a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n）\），其中 \（a_n\）是正项序列。

如果 \（a_n\）单调递减且趋于 0，则交错级数收敛。例如，级数 \（1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} + \cdots\）收敛于 \（\ln 2\）。

幂级数的一般形式为 \（\sum_{n=0}^{\infty} a_n （x - x_0）^n\），其中 \（a_n\）是系数，\（x_0\）是中心点。

如果幂级数在某个区间内收敛，则在该区间内所有点都收敛。例如，幂级数 \（\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}\）在 \（x = 0\）处收敛，其和为 \（e^x\）。

指数级数的一般形式为 \（\sum_{n=0}^{\infty} a_n e^{nr}\），其中 \（a_n\）是系数，\（r\）是公比。

如果 \（|r| < 1>