数学高中数列求和公式

数学高中数列求和公式

高中数学中，数列求和是一个重要的概念，以下是几种常见的数列求和公式：

等差数列求和公式

前n项和公式

$$S_n = \frac{n}{2} \times （a_1 + a_n） = \frac{n}{2} \times [2a_1 + （n-1）d]$$

其中，$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$a_n$ 是第n项。

前2n项和与前n项和的关系

$$S_{2n} - S_n = \frac{n}{2} \times [2a_1 + nd] - \frac{n}{2} \times [2a_1 + （n-1）d] = \frac{n}{2} \times nd$$

$$S_{3n} - S_{2n} = \frac{n}{2} \times [2a_1 + 2nd] - \frac{n}{2} \times [2a_1 + nd] = \frac{n}{2} \times nd$$

等比数列求和公式

前n项和公式

$$S_n = a_1 \times \frac{1-q^n}{1-q}$$

其中，$a_1$ 是首项，$q$ 是公比，$n \neq 1$。

特殊情况

当 $q = 1$ 时，$S_n = n \times a_1$。