根的判别式公式详解讲解

在数学领域，一元二次方程是基础且重要的部分。而一元二次方程的根，则是我们研究的关键。那么，如何判断一元二次方程的根的性质呢？这就需要用到“根的判别式公式”。本文将为您详解讲解这一公式，帮助您更好地理解一元二次方程的根。

一、什么是根的判别式？

根的判别式，又称为判别式，是指一元二次方程中，用于判断方程根的性质的式子。具体来说，就是方程中系数a、b、c之间的关系。

二、根的判别式公式

根的判别式公式如下：

Δ = b² - 4ac

其中，Δ表示判别式，a、b、c分别是一元二次方程ax² + bx + c = 0中的系数。

三、根的判别式公式的应用

x₁ = (-b + √Δ) / (2a)
x₂ = (-b - √Δ) / (2a)

x = -b / (2a)

x₁ = (-b + √(-Δ)) / (2a)
x₂ = (-b - √(-Δ)) / (2a)

四、案例分析

以下是一元二次方程的根的判别式公式的案例分析：

案例1：方程 x² - 5x + 6 = 0

解：根据根的判别式公式，我们有：

Δ = (-5)² - 4 × 1 × 6 = 25 - 24 = 1

由于Δ > 0，所以方程有两个不相等的实数根。根据根的公式，我们可以计算出：

x₁ = (5 + √1) / (2 × 1) = 6 / 2 = 3
x₂ = (5 - √1) / (2 × 1) = 4 / 2 = 2

因此，方程 x² - 5x + 6 = 0 的两个实数根为 x₁ = 3 和 x₂ = 2。

案例2：方程 x² - 4x + 4 = 0

解：根据根的判别式公式，我们有：

Δ = (-4)² - 4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0

由于Δ = 0，所以方程有两个相等的实数根。根据根的公式，我们可以计算出：

x = -(-4) / (2 × 1) = 4 / 2 = 2

因此，方程 x² - 4x + 4 = 0 的两个实数根为 x = 2。

通过以上讲解，相信您已经对根的判别式公式有了深入的理解。在实际应用中，掌握这一公式将有助于我们更好地解决一元二次方程的根的问题。