考研概率论正态分布

考研概率论正态分布

正态分布是概率论中非常重要的一种连续概率分布，它在自然和社会科学领域中有着广泛的应用。以下是关于正态分布的基本信息：

正态分布的定义

正态分布，也称为高斯分布（Gaussian distribution），记作 \（N（\mu, \sigma^2）\），其中：

\（\mu\），称为均值（mean），是正态分布曲线的对称轴，表示随机变量取值的平均位置。

\（\sigma^2\），称为方差（variance），表示随机变量取值的离散程度。

\（\sigma\），是标准差（standard deviation），是方差的平方根，表示分布的宽度或分散程度。

正态分布的性质

对称性：

正态分布曲线关于均值 \（\mu\） 对称。

峰值：

正态分布的峰值位于均值 \（\mu\） 处。

标准正态分布：

当 \（\mu = 0\），\（\sigma = 1\） 时，正态分布称为标准正态分布，记作 \（N（0, 1）\）。

独立性：

如果两个独立的随机变量分别服从正态分布，则它们的线性组合也服从正态分布。

中心极限定理：

当样本量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，无论总体分布如何。

正态分布的应用

正态分布在统计学、物理学、工程学、生物学等多个领域都有重要应用，例如在质量控制、金融分析、社会科学研究等方面。

正态分布的概率计算