高中数学基本不等式公式

高中数学中常见的基本不等式公式包括：

对于任意两个正实数 \（a\）和 \（b\），有：

\[ \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}} \geq \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} \geq \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \]

当且仅当 \（a = b\）时，上述不等式中的等号成立。

对于任意两个实数 \（a\）和 \（b\），有：

\[ a^2 + b^2 \geq 2ab \]

当且仅当 \（a = b\）时，上述不等式中的等号成立。

对于任意三个正实数 \（a\）、\（b\）和 \（c\），有：

\[ a + b + c \geq 3\sqrt{abc} \]

当且仅当 \（a = b = c\）时，上述不等式中的等号成立。

对于任意四个正实数 \（a\）、\（b\）、\（c\）和 \（d\），有：

\[ \frac{4}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}} \leq \frac{a + b + c + d}{4} \leq \sqrt{abcd} \]

当且仅当 \（a = b = c = d\）时，上述不等式中的等号成立。

以上不等式在解决最优化问题、证明不等式等方面有着广泛的应用。请根据具体问题选择合适的不等式进行运用