高中数学立体几何公式

高中数学立体几何公式

高中数学立体几何中常用的公式包括：

正方体

边长：a

表面积：S = 6a²

体积：V = a³

长方体

长：a

宽：b

高：c

表面积：S = 2（ab + ac + bc）

体积：V = abc

平面图形

正方形

边长：a

周长：C = 4a

面积：S = a²

长方形

长：a

宽：b

周长：C = 2（a + b）

面积：S = ab

三角形

三边长：a, b, c

高：h

周长的一半：s = （a + b + c） / 2

面积：S = ah / 2 = ab / 2sinC = [s（s - a）（s - b）（s - c）]¹/² = a²sinBsinC / （2sinA）

平行四边形

边长：a, b

高：h

两边夹角：θ

面积：S = ah = absinθ

梯形

上底：a

下底：b

高：h

中位线长：m

面积：S = （a + b）h / 2 = mh

圆

半径：r

直径：d = 2r

周长：C = 2πr

面积：S = πr²

扇形

半径：r

圆心角度数：a（以度为单位）

弧长：l

面积：S = r²（a / 360）

弓形

弧长：l

弦长：b

面积：S = （1/2）lr - （1/2）r²

棱锥

底面积：S₁

高：h

体积：V = （1/3）Sh

棱台

上底面积：S₁

下底面积：S₂

高：h

体积：V = （1/3）h[S₁ + S₂ + √（S₁S₂）]

圆柱

底半径：r

高：h

底面周长：C = 2πr

底面积：Sₐ = πr²

侧面积：Sₓ = 2πrh

表面积：S = Sₐ + Sₓ = 2πr² + 2πrh

球

球心：O（x₀, y₀, z₀）

半径：r

球面方程：（x - x₀）² + （y - y₀）² + （z - z₀）² = r²

点与球的位置关系：

点P（x₁, y₁, z₁）在球内：（x₁ - x₀）² + （y₁ - y₀）² + （z₁ - z₀）² < r>

点P在球上：（x₁ - x₀）² + （y₁ - y₀）² + （z₁ - z₀）² = r²

点P在球外：（x₁ - x₀）² + （y₁ - y₀）² + （z₁ - z₀）² > r²

两球位置关系：

两球相离：d > r₁ + r₂

两球外切：d = r₁ + r₂

两球相交：r₁ - r₂ < d>

一个球